Perda de Carga de Hazen-Williams

Introdução

A equação de Hazen-Williams é uma fórmula empírica amplamente utilizada na hidráulica para calcular a perda de carga distribuída em tubulações. Desenvolvida no início do século XX por Allen Hazen e Gardner Williams, sua principal vantagem sobre a equação de Darcy-Weisbach é a simplicidade: o coeficiente de rugosidade ($C$) é relativamente constante para um determinado material, independentemente das condições de escoamento (Número de Reynolds).

Limitações da Fórmula

É fundamental notar que a equação de Hazen-Williams é válida apenas para água em temperaturas ambientes (tipicamente entre $5^\circ C$ e $25^\circ C$) escoando a velocidades normais. Ela não deve ser utilizada para outros fluidos, água muito quente ou regimes de escoamento extremos.

O Coeficiente de Rugosidade ($C$)

O fator $C$ representa a lisura interna da tubulação. Valores maiores indicam tubos mais lisos e com menos atrito:

• PVC ou Plástico liso: $C \approx 140$ a $150$
• Ferro Fundido Novo ou Aço: $C \approx 130$
• Ferro Fundido Antigo (com incrustações): $C \approx 100$

Equações

A equação matemática base para a perda de carga ($h_f$) no Sistema Internacional é: $$h_f = \frac{10.67 \cdot L \cdot (Q/C)^{1.852}}{D^{4.87}}$$

Em que:

• $h_f$: Perda de carga (m)
• $L$: Comprimento da tubulação (m)
• $Q$: Vazão volumétrica ($m^3/s$)
• $C$: Coeficiente de rugosidade de Hazen-Williams (adimensional)
• $D$: Diâmetro interno (m)

1. Calculando a Perda de Carga

Para calcular a perda de carga, utilize a função calc_head_loss_hw(). Vamos calcular a perda esperada para um tubo de PVC ($C = 150$) de 150 metros de comprimento, com diâmetro interno de 0,1 metros (100 mm), transportando uma vazão de 0,025 $m^3/s$ (25 L/s).

library(hf)
calc_head_loss_hw(length = 150, flow = 0.025, diameter = 0.1, coef = 150)
#> [1] 11.94317

2. Calculando o Diâmetro Necessário

Se o projeto estipula uma perda de carga máxima permitida, você pode determinar o diâmetro mínimo necessário utilizando calc_diameter_hw(). Suponha que o sistema permite uma perda de carga máxima de 5 metros para os mesmos 150m de comprimento e vazão de 0,025 $m^3/s$.

library(hf)
calc_diameter_hw(loss = 5, length = 150, flow = 0.025, coef = 150)
#> [1] 0.1195773

3. Calculando a Vazão

Para descobrir a vazão máxima que um tubo pode entregar dada uma pressão disponível, use a função calc_flow_hw(). Vamos verificar quanta água flui por um tubo de 100m com 0,15m de diâmetro, coeficiente de rugosidade de 140 e uma carga disponível (perda) de 3 metros.

library(hf)
calc_flow_hw(loss = 3, length = 100, diameter = 0.15, coef = 140)
#> [1] 0.04000673